Campo magnético sobre cargas en movimiento

Fuerzas que un campo magnético B produce sobre una carga en movimiento

Campo magnético sobre cargas en movimiento

Descubre cómo calcular la fuerza que un campo magnético ejerce sobre las cargas en movimiento, así como el valor de la corriente eléctrica. Supongamos que una carga positiva q se mueva con una velocidad ν perpendicularmente a las líneas de inducción magnética B de un campo uniforme.

Experimentalmente se encuentra que el campo magnético ejerce una fuerza F sobre la carga que es perpendicular a los vectores ν y B. Y de magnitud

F = q ν B sen α

Donde:

F = N
q = C
ν = m/s
B = T

El sentido y dirección de la fuerza F puede determinarse empleando la regla de la mano izquierda. Si el dedo pulgar apunta en la dirección de B y el índice en la de ν, el indice medio, colocado perpendicularmente a los dos primeros, apuntará en la dirección de la fuerza F.

En general, la componente de ν normal a B es la que determina la magnitud de la fuerza. Si α es el ángulo formado por los vectores ν y B, entonces

F = q ν _┴ B = q ν B sen α

La dirección y sentido de la fuerza se obtiene aplicando la regla de la mano izquierda con los vectores y _┴ (la componente de perpendicular a ).

Fuerza sobre una carga en movimiento cuando su velocidad no es normal al campo magnético.

Cálculo de la corriente eléctrica en función de las cargas en movimiento

Calculamos ahora la fuerza que un campo magnético uniforme B ejerce sobre un alambre recto de longitud l por el cual fluye una corriente i. Para esto, debemos primero encontrar el valor de la corriente en términos de las cargas en movimiento.

Para el cálculo de la corriente eléctrica en función de las cargas en movimiento.

Ver también: El campo magnético que produce una corriente eléctrica

Suponemos que cada electrón de carga e se mueve con una velocidad . Y por lo tanto, en un tiempo Δt el electrón se moverá una distancia ν Δt. En este tiempo, el número de electrones que cruzan el área sombreada A será igual al número de electrones contenidos en el volumen A ν Δt. Si el número de electrones libres por unidad de volumen es n, entonces el número de electrones que cruzan el área en el tiempo Δt es n A ν Δt. Y puesto que la carga de cada electrón es e, la corriente será:

i = (n A ν Δt e) / Δt = n e A ν

La dirección de esta corriente es, por convención, opuesta a la dirección en que se mueven los electrones, como se indica en la figura. Supondremos que el alambre es perpendicular al campo magnético. Así, una carga +e que pase por el conductor experimentará una fuerza f = e ν B, ya que su velocidad es perpendicular a B.

Para el cálculo de la fuerza que un campo magnético uniforme ejerce sobre la longitud l de un alambre recto por el que fluye una corriente i.

En la longitud l considerada, el número de cargas es N = n l A, así la fuerza total F sobre estas cargas es

F = N f = n l A e B = (n e A ν) l B

y, empleando la expresión de la corriente i,

F = i l B

Espira rectangular en un campo magnético constante

En el caso en que el conductor forme un ángulo α con la dirección del campo, la fuerza sobre una longitud l del mismo será:

F = i l B sen α

Aplicaremos esta expresión al caso de una espira ractangular, que se encuentra en un campo magnético unforme B y por el cual circula una corriente i. (Las cruces indican que las líneas de inducción magnética son perpendiculares y están dirigidas hacia adentro de la imagen).

Espira ractangular en un campo megnético constante. (a) Vista de planta. (b) Vista de perfil.

La longitud de los lados a y c es l₁, la de los lados b y d es l₂. Vemos en la figura que los lados a y c son perpendiculares al campo magnético B y, por consiguiente, sobre ellos se ejercerá una fuerza igual a

F_a = F_c = i l₁ B

la fuerza sobre a será vertical y hacia arriba. La fuerza sobre c será vertical y hacia abajo. Sobre los otros lados se ejercen fuerzas iguales, aunque de sentido opuesto, cuyo valor es

F_b = F_d = i l₂ B sen α

donde α es el ángulo entre los lados b y d y el campo B.

Momento dipolar magnético y el campo magnético sobre cargas en movimiento

Aunque la fuerza resultante sobre la espira es cero, su torca no lo es. La torca T del par de fuerzas sobre a y c es

T = (i l₁ B) (l₂ sen α)

Pero l₁ l₂ es igual al área A de la espira, de manera que

T = i A B sen α

Si definimos ahora el producto iA como el momento dipolar magnético de la espira

M = i A

tendremos:

T = M B sen α

Comparando ésta con la torca ejercida sobre un dipolo magnético colocado en un campo uniforme, vemos que las dos expresiones son iguales. Esto hace ponderar sobre la posibilidad de que un dipolo magnético, es decir, una barra magnética, esté formado de un gran número de espiras porlas que circulan corrientes. Recordando, por otro lado, lo que se dijo al principio acerca de que todo material está formado de átomos en los que los electrones circulan alrededor del núcleo, es posible identificar las pequeñas espiras en los imanes con los electrones atómicos girando en sus órbitas. Al ser esto así, queda explicado el hecho de no encontrar polos magnéticos aislados. En realidad, la idea de polo magnético queda ahora relegada a ser un concepto secundario y sin mayor valor que el de ser útil para distinguir los dos lados de la espira por la que circula una corriente.

Generación de una corriente en la espira al variar en ΔB la intensidad de la inducción magnética B

Ahora ya sabes cómo calcular la fuerza que un campo magnético ejerce sobre las cargas en movimiento.