Análisis del circuito trifásico conectado en delta

El uso de un sistema trifásico en instalaciones eléctricas residenciales está siendo cada vez más socorrido, ya que con una instalación monofásica frecuentemente se superan los tipos de consumo establecidos por la CFE, por lo que la facturación aumenta.
Las líneas de distribución que están soportadas en postes y llegan a los transformadores de distribución. Si observas los cables que se conectan a las boquillas del transformador de distribución, notarás que son únicamente tres conductores, correspondientes a las tres fases del sistema de distribución de media o baja tensión, y en la salida hay cuatro conductores. Esto se debe a que la conexión del primario es trifásica a tres hilos, por lo general en conexión delta (Δ), y en el secundario es estrella (Y) a cuatro hilos.
La conexión delta (Δ) se realiza en el primario del transformador, los devanados deben conectarse en serie formando la Δ y se conecta una fase en cada punto de unión entre los devanados.

Diagrama de conexión en Δ de los devanados primarios del transformador

Haremos un pequeño análisis de tensión y corriente en la conexión Δ.
Como se puede apreciar en el diagrama, la conexión en Δ no posee neutro, una vez entendido esto trabajaremos con tres fases. Los devanados del transformador los tomaremos como impedancias Z_A, Z_B y Z_C del mismo valor, ya que el sistema siempre debe estar balanceado.
Para entender mejor el análisis usaremos el siguiente diagrama:

Dadas las condiciones anteriores es posible hacer las siguientes afirmaciones:
La tensión de línea (E_L) es igual para todas las fases, por lo tanto E_L = |E_ab| = |E_bc| = |E_ca| y, como mencionamos anteriormente, las impedancias también son iguales entre sí, es decir: Z_A = Z_B = Z_C, debido a ello y para facilitar su representación las identificaremos como una sola impedancia: Z_u.
Las corrientes son sencillas de calcular dado que I_AB = E_ab/Z_u y, dado que las tensiones e impedancias son iguales, las corrientes también lo serán, entonces I_BC = E_bc/Z_u e I_CA = E_ca/Z_u
A estas corrientes se las conoce como corrientes de fase (I_F).
La corriente de línea (I_L) es la que va del punto de alimentación al punto de conexión con la carga, por ejemplo, la que existe entre el punto a y el punto de conexión A, su valor es la diferencia de las corrientes de fase I_AB e I_CA , es decir, I_aA = I_AB - I_CA . Las otras corrientes de línea se determinan de la misma manera, aquí vale la pena observar bien la ecuación, habíamos dicho que las tensiones son iguales entre sí, lo mismo ocurre con el valor de las impedancias, debido a ello las corrientes también serán iguales, entonces… ¿el valor de I_aA debería ser cero?
La respuesta es: no, ya que existe un ángulo de desfasamiento de 30º entre las corrientes de línea y de fase, así mismo hay 120º entre las corrientes de fase.
Nos valdremos del siguiente diagrama para representar todo lo que se ha mencionado anteriormente:

A este tipo de representación, se le conoce como diagrama fasorial. El diagrama fasorial es una
representación gráfica por medio de vectores. Un vector es un segmento de recta que tiene magnitud, dirección y sentido.
Una vez construido el diagrama, analicemos sólo una parte de ella para demostrar que la corriente de línea no es cero.

Seleccionamos la correspondiente a la I_aA al proyectar una línea perpendicular de I_AB , hasta I_aA. Notaremos inmediatamente que se forman dos triángulos iguales, esto resulta obvio ya que afirmamos que I_AB e I_CA son de igual magnitud, por lo tanto, IaA se divide en dos partes iguales con magnitud ½I_aA:

Analicemos el triangulo formado por: I_AB , I_aA y el ángulo de 30º.

Aplicamos una relación trigonométrica con base en un ángulo conocido: cosƟ = C_a/h, para este caso el cateto adyacente (C_a), la hipotenusa h y el ángulo Ɵ serán: I_aA, I_AB y 30º respectivamente.
Aplicando en la ecuación trigonométrica queda de la siguiente forma: cos30º = ½I_aA/I_AB, no olvidemos que deseamos determinar el valor de la corriente de línea, por lo tanto, la despejamos: cos30º = ½I_aA/I_AB entonces I_ABcos30º = ½I_aA , ordenando ½I_aA = I_ABcos30º.
De esta ecuación es posible determinar el valor completo de I_aA; queda de la siguiente manera: I_aA = 2I_ABcos30º y con ello demostramos que el valor de la corriente de fase no es cero.
Bien, aprovechemos para determinar la ecuación simplificada de la corriente de línea, para ello haremos uso de la equivalencia cos30º = √3/2 . Sustituyendo en la ecuación anterior tenemos
que:

          I_aA = 2I_ABcos30º = I_aA = 2I_AB√3/2 = I_aA = √3I_AB

Retomando los conceptos anteriores de corrientes de línea (I_L) y de fase (I_F), podemos afirmar que:

          I_L = │I_aA│=│I_bB│ = │I_cC│; e I_F = │I_AB│=│I_BC│ = │I_CA│.

Por lo tanto nuestra ecuación para determinar la corriente de línea es I_L = √3I_F .
En resumen, para un sistema trifásico equilibrado conectado en delta (Δ) y alimentado por una fuente balanceada:

1. La tensión de línea es igual para todas las cargas:

E_L = │E_ab│=│E_bc│ = │E_ca│


2. La impedancia de las cargas es la misma:

Z_u = Z_A = Z_B = Z_C .


3. La corriente de fase se calcula como:
I_{F =} E_L/Z_u


4. La corriente de línea se determina con la ecuación simplificada:

I_L = √3I_F .

Con esto terminamos el análisis de tensiones y corrientes en los devanados del primario del transformador de distribución, en una próxima entrada analizaremos la conexión en estrella (Y), que
corresponde al lado secundario del transformador y la conexión a una carga trifásica balanceada.

Nota: Cuando un número(s) se presenta encerrado(s) entre dos barras, indica que es un valor absoluto, o bien una magnitud que no está afectada por ningún signo.