Gustav Robert Kirchhoff nació el 12 de marzo de 1824 en Königsberg, Prusia Oriental. Hijo del abogado Friedrich Kirchhoff y Johanna Henriette.
Cursó su enseñanza secundaria en el Instituto de Kueiphof, donde destacó en Matemáticas. Estudió en la Universidad de su ciudad natal. Tras de su graduación, recibió la concesión de un viaje para continuar estudios en París.
En el año 1845, siendo todavía un estudiante, expuso dos reglas, actualmente conocidas como leyes de Kirchhoff, con respecto a la distribución de corriente y voltaje en circuitos eléctricos. Entendidas como una extensión de la ley de la conservación de la energía, se basaban en la teoría del físico Georg Simon Ohm, según la cual la tensión que origina el paso de una corriente eléctrica es proporcional a la intensidad de la corriente.
- Primera Ley de Kirchhoff, también llamada ley de los nudos (o nodos): La suma de corrientes que entran a un nudo es igual a la suma de las que salen (Todas las corrientes entrantes y salientes en un nudo suman 0). Para un metal, en el que los portadores de carga son los electrones, la anterior afirmación equivale a decir que los electrones que entran a un nudo en un instante dado son numéricamente iguales a los que salen. Los nudos no acumulan carga (electrones).
- Segunda Ley de Kirchhoff, también llamada ley de las mallas: La suma de caídas de tensión en un tramo que está entre dos nudos es igual a la suma de caídas de tensión de cualquier otro tramo que se establezca entre dichos nudos.
En 1847 se casó con Clara Richelot, hija de Friedrich Richelot, uno de sus profesores de matemáticas. Con ella tuvo tres hijos y dos hijas.
La inquietud política que condujo a la ola de revolución de 1848 a Europa lo forzó dejar Paris, y se hizo profesor en Berlín, donde permaneció hasta que le otorgaron una plaza de catedrático en Breslau (ahora Wroclaw) donde trabajó entre 1850 y 1854 para trasladarse posteriormente a la Universidad de Heidelberg. En ambas universidades impartió clases de física.
En 1869 muere su esposa Clara. Ese mismo año Kirchhoff sufrió un accidente en un pie al caer de una escalera, lo cual le obliga a moverse mediante muletas o una silla de ruedas, pero esto no le impide continuar con su actividad investigadora, que se centra en campos diversos de la física como son la electricidad y la física radiactiva.
En 1872 se casó con Luise Brömmel, originaria de Goslar, en Heidelberg, lugar en el que permaneció a pesar de recibir ofertas de otras universidades.
A medida que su salud empeoraba, le resultaba más difícil practicar la experimentación, y por ello en 1875 tarde se traslada nuevamente a la Universidad de Berlín, donde fue nombrado catedrático de física matemática en la Universidad de Berlín, puesto que le permitía continuar haciendo contribuciones a la enseñanza y la investigación teórica sin que afectara su precaria salud.
Publicó diversas obras de contenido científico. Su tratado mejor conocido, publicado posteriormente a que dejó la cátedra en Berlín, es su obra maestra de cuatro volúmenes "Vorlesungen über mathematische Physik" (Conferencias sobre física matemática).
En 1886 el empeoramiento de su salud le obligó a retirarse, falleciendo un año más tarde en Berlín, el 17 de octubre de 1887.
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