Magnetismo
Descubre como calcular la energía almacenada en campos eléctricos y magnéticos. Los imanes permanentes se han conocido desde hace muchos siglos, siendo cuerpos capaces de atraer al hierro, níquel y cobalto, principalmente. Al frotar una aguja con un imán quedará imantada. Y si se suspende de tal forma que pueda girar libremente, la aguja se orientará en una dirección bien definida. Si no hay otros cuerpos magnetizado en su vecindad, la aguja apuntará en la dirección norte-sur, aproximadamente. El extremo que apunta al norte recibe el nombre de polo norte de la aguja. El otro polo recibe el nombre de polo sur.
El polo norte de un imán repelerá al polo norte y atraerá al polo sur de otro imán. En contraste con la carga eléctrica, se encuentra que un polo magnético no puede existir aislado. Todo imán tiene siempre dos polos opuestos (un polo norte y otro sur). En general, en la naturaleza sólo ocurren dipolos magnéticos.
Otra vez, fue Coulomb quien investigó cuantitativamente la fuerza F entre polos magnéticos, encontrando que es proporcional a las intensidades de los polos p1 y p2, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r entre ellos.
Donde:
F = N
p1 = p2 = weber = Wb
km = (107/16)A2/N
Si p1 y p2 son polos que tienen igual carga, la fuerza es repulsiva, y si tienen diferente carga la fuerza será atractiva. Además, su dirección es la de la recta que une los dos polos.
Inducción magnética
El hecho de que un imán ejerza una fuerza sobre otro indica la existencia de un campo magnético al rededor de un imán, el cual podemos explorar con la ayuda de un polo norte de un imán muy largo y de tal intensidad que su propio campo pueda despreciarse. Definimos la inducción magnética B en un punto P como el cociente de la fuerza F a la magnitud de la intensidad del polo p del imán de prueba
Donde:
F = N
p = Wb
B = Wb/m2
μ0 = 4π x 10-7N/A2
La inducción magnética B es una cantidad vectoríal cuya dirección en el punto P es la de la fuerza que actúa sobre el polo norte del imán de prueba. Un polo sur colocado en el punto P experimentará una fuerza cuya dirección es opuesta a la de la inducción magnética en ese punto.
Calculemos la inducción magnética B en un punto P a una distancia r del polo norte de un imán de intensidad p1. Colocando un polo norte de intensidad p en el punto P, la fuerza entre los dos polos es, de acuerdo a la ley de Coulomb:
La inducción magnética es, por lo tanto:
B = μ0 km p1/r2
La dirección de B coincide con la dirección de la recta que une los polos y apunta de p1 a p. La inducción magnética debida al polo sur del imán se calcula en forma semejante y la inducción total será la suma vectorial de las inducciones producidas por cada uno de los polos.
Momento magnético dipolar en campos eléctricos y magnéticos
El campo de inducción magnética puede representarse en forma análoga al campo eléctrico. Emplearemos en este caso líneas magnéticas y las dibujaremos de tal forma que el número de líneas magnéticas que cruza la unidad de área de una superficie plana normal al vector de inducción magnética en un punto dado, es proporcional a la magnitud de este vector. En el caso de un campo magnético uniforme, las líneas magnéticas serán un conjunto de líneas paralelas e igualmente espaciadas.
Ver también: Michael Faraday y el campo electromagnético
Un concepto muy importante es el de momento magnético dipolar de un imán. Considérese un imán muy largo de longitud l, y sea p la intensidad de sus polos. El producto de estas dos cantidades se conoce como momento magnético dipolar M del imán:
M = p l
Además, es un vector cuya orientación coincide con la dirección sur-norte del imán
Al colocar un imán en un campo magnético uniforme de inducción B, sobre cada polo se ejercerá una fuerza magnética, de magnitud pB/μ0, como se muestra en la imagen.
 |
| Fuerza que ejerce un campo magnético sobre los polos de un imán. |
Las dos fuerzas constituyen un par, cuya torca T es:
T = (pB/μ0) l sen α = (MB/μ0) sen α
donde α es el ángulo entre el eje del imán y la dirección del campo B. Si el imán se gira por un ángulo Δα, el trabajo realizado será
ΔW = (MB/μ0) sen α Δα
El trabajo que hay que efectuar sobre un imán para que pase de una posición normal a otra paralela a B estará dada por
W = MB/μ0
Puede considerarse que toda substancia consiste de un gran número de imanes elementales. Cuando el material no está magnetizado, los pequeños imanes están orientados de una forma desordenada, mientras que al colocarla en un campo magnético, los imanes elementales tienden a orientarse en la dirección del campo debido a la torca que cada uno de ellos experimanta. El grado de orden en la orientación determina la intensidad de los polos del material que ha sido magnetizado.
Energía almacenada en campos eléctricos y magnéticos
Se puede demostrar que la capacitancia de un condensador de placas paralelas de área A, separadas por la distancia d, y que se encuentra en el vacío, esta dada por
C = ϵ0 A/d
Donde:
C = F
A = m2
d = m
ϵ0 = 8.85 x 10-12 F/m
El trabajo que hay que hacer al cargar un cuerpo es:
W = CV2/2
En el caso del campo eléctrico E uniforme del condensador, la diferencia de potencial V entre las placas está dada por:
V = Ed
de donde se sigue que el trabajo que hay que hacer para cargar un condensador es:
W = Cd2E2 = ϵ0E2(Ad)/2
Pero Ad es el volumen de la región comprendida entre las placas del condensador, de modo que la energía por unidad de volumen en el campo eléctrico del condensador es:
UE = ϵ0E2/2
De modo semejante, puede demostrarse que la cantidad de energía almacenada por unidad de volumen en un campo magnético es:
UM = B2/2 μ0
¿Que te parecieron los conceptos sobre la energía almacenada en campos eléctricos y magnéticos?
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